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磁 性 课 堂 需 要 磁 性 语 言

作者:江桥实验中学更新时间:2018-03-07 13:50点击量:0

——浅谈培养数学语言促进数学思维的形成

    上海市曹杨二中附属江桥实验中学    李  萍

吕叔湘说:“课堂语言应该具有巨大的磁场。”教师的语言是教学的灵魂。精心设计的教学语言能够化抽象为形象,化枯燥为生动,可以使得教师把课上得有感染力、说服力,让学生获得美的享受和情操的陶冶,使之尽情感受课堂这个色彩斑斓的艺术世界,而这正是语言艺术的魅力所在。然而,一个不可忽视的问题是,由于数学语言的缺失或贫乏,造成误读甚至读错数学问题,导致自主学习的能力难以形成。斯托利亚尔在《数学教育学》一书中指出:“数学教学也是数学语言的教学”。初中数学教学中,学好用好数学语言与掌握数学知识是相辅相成的,数学语言的准确表达,能体现学生数学学习的成果、帮助学生形成优秀的数学思维品质。因此,初中数学教学在培养学生自主学习能力的过程中,应该重视数学语言的教学。

一、以点带线,以线促面,从小着手练语言

数学语言作为数学理论的基本构成成分,具有“高度的抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性”。简单地讲,数学语言科学、简洁、通用。而这种严密抽象也给学生的理解带来了一定的难度。所以尊重学生的认知规律,我采取以点带线,以线促面的方式来培养学生的数学语言表达能力。

数学语言的培养要从小处着手。数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言。对于那些抽象的文字、符号语言学生觉得难以理解。对于直观的图形、表格又读不出背后所蕴藏的含义。以学习函数为例,函数的教学一直以来都是初中数学教学的一大难点,他抽象难懂,不易理解。函数中涉及的数学语言类型也相当广泛,有文字语言、符号语言、图形语言等等。所以在函数教学之前就可以慢慢渗透相关数学语言的含义和特性。比如函数中涉及到的表达式、坐标、表格、图形等相关内容分布在六、七年级的各项教学内容中,在这些“点”进行教学的时候我们就要有意识的进行相应的渗透、各个击破。在函数教学时就可以将这些点串联起来,形成“线”,帮助学生更快的掌握函数的学习。随着正比例函数、反比例函数、一次函数的学习,学生慢慢掌握了函数中这几条线的学习规律之后,通过类比融会贯通掌握学习函数的思路。相信在这样的训练之下,学生能基本掌握相关数学语言的表达,从而促成数学思维的形成。  

2小组合作,有效交流,于无声处现思维

数学语言数学思维载体,数学学习实质上是数学思维活动,交流是思维活动中重要的环节,因此《课标》指出“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要形式”,

小组合作是一种激发学生说的欲望的良好方式,是给学生一个充分表达自己想法的舞台和机会。是一种有效的交流。在小组中不会的同学把自己的问题说出来,一知半解的同学把自己的疑问说出来,会的同学把自己的想法说出来。在这个说的过程当中,不会的同学有了方向,一知半解的同学解决了问题,会的同学理清了思路。小组讨论是合作学习形式,在小组学习中,学生平等交流、协作学习,能激发出学生智慧的火花,活跃数学思维。

【案例】  一次函数的应用(教学片断回顾):

 据报道,某地区从1995年底开始,每年增加的沙漠面积几乎相同,1998年底该的区的沙漠面积约为 万公顷,2001年底扩展到 万公项,如果不进行有效治理,试估计到2020年底该的区的沙漠面积。

教师:给各位同学两分钟时间进行审题,要求独立思考.

教师:现在各小组分别讨论,两分钟后进行小组间交流.

小组1:我们是这样理解的,题目中说“1998年底该地区的沙漠面积约为 万公顷,2001年底扩展到 万公项”,同时还有“从1995年底开始,每年增加的沙漠面积凡乎相同”,根据这些的提示,所以我们可以得到每年增加的沙漠面积是 万公项,那么从2001年到2020年又过了 年,所以2020年底的沙漠面积应是 万公项。

教师点评:第一小组用算术方法解答了这个问题,容易接受。还有什么方法?

小组2:分析题目中的数量关系发现,每年增加的沙漠面积是一个定数,从1998年底到2001年底,经过 年沙漠面积增加了万公项,设2020年底的沙漠面积为 ,从2001年底到2020年底,经过 年沙漠面积增加了 万公项。利用比例知识进行计算可得

,解得 万公项。

教师:一个很好的想法,老师也没有想到,值得鼓励(学生鼓掌)。利用比例关系建立方程,这是一个方程的方法,我们来做个“变换”游戏:


学生(惊奇地)发现,和第一小组的最后一步算式完全一样。

教师:这说明第二小组的解法蕴含着第一小组的想法,前进了一步。请同学们再想一想,比例式揭示了什么样的关系?还有没有其它想法?

教师:(经过短暂思考)看来大部分同学都明白了,我们把机会留给第三组的同学。

小组3:因为每年增加的沙漠面积是一样的,并且沙漠的面积随着年数的增加而增加。所以我们认为把年数看作自变量,那么沙漠面积是关于年数的一次函数。不妨以1998年底作为第一年,那么就有这样的等量关系成立  

 年底的沙漠面积 1998底的沙漠面积 年内增加的沙漠面积

所以可以设该区每年增长的沙漠面积为 万公顷,那么1998年底就是第 年,第 年的沙漠面积为 万公顷,那么  之间的函数关系就可得到

,即 

2001年底是第 年,即当 时,  ,解得 ,则一次函数解析式为 

2020年底是第 年,即当 时,沙漠面积为 万公项。

教师:这是一个函数的方法,请同学们比较一下,哪个方法更好?

学生众说纷纭。

教师:提一个问题,如果你是一个治理沙漠的科学工作者,需要随时监测任何一年我国土地沙漠化的情况?你希望用哪一个方法?

学生:第三个方法(几乎是异口同声)。

教师:为什么?

学生:因为有了第三个方法获得的一次函数 ,我就能计算出每一个年份的沙漠面积。

教师:非常好。有一点问题,如果我现在想知道1996年底的沙漠面积怎么求呢?

学生:(沉默之后)有的学生说取 ;有的学生说年数不能用负数;…

教师:看来大家都知道,函数 的定义域要确定,大家一起说:

学生:  为正整数。

教师:总觉得不好。第三小组的方法是以1999年为第一年,而问题告诉我们监测是1995年底开始的,能不能以1995年为第一年建立一次函数呢?大家一起动手,我们请数学课代表上黑板来做。

解:以1995年底为第一年,设第 年底的沙漠面积为 万公项,根据题意,设  的一次函数关系为  是正整数。

1998年底是第 年,即 时, ;2001年底是第 年,即  

得方程组: ,解之得 

所求的一次函数为: 为正整数 

2020年底是第 年,即 时,沙漠面积为 万公项。

教师:现在你们知道到1995年底,沙漠面积是多少?

学生:知道, 万公项。

教师:非常好,我们都成了监测和治理沙漠的科学工作者了。(学生乐了)

因为初二学生的抽象思维的发展程度还不高,所以大部分学生还是比较喜欢采用解法一的,这与他们已有的认知结构和算术解法好理解、书写简单,答案易求是有一定关系的。但是这一类问题,在基本思想方法中更强调的是函数与方程的数学思想方法。因此一次函数及其应用教学中还有一个更重要的目标,就是要引导学生用函数的数学思想方法解决问题。在教学过程中,设置一些适合学生思维的问题,让学生“说”得出、讲得清,逐步引导学生体会从函数解析式的角度来监测从1995年底开始未来任何一年的沙漠面积,逐步培养学生应用一次函数模型解决实际问题的意识和能力,这是自主学习能力的提升。

数学语言的培养不是一朝一夕的事情,数学思维的形成是一个潜移默化的过程。培养学生的自主学习能力是一件十分艰巨的工作,在学生的整个求学过程中,不同的学段有不同的要求。总的来说,九年制义务教学初中阶段还是为学生打好基础。作为一名数学教师在平时的教学中,要规范自己的教学言行,要有意识的引导学生使用规范、严谨的数学语言,培养学生的数学思维能力,学会参与、交流和合作,逐步养成自主学习的习惯和能力,为学生的终身发展打下坚实的基础。


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